A new regularity criterion for weak solutions to the Navier-Stokes equations

In this paper we obtain a new regularity criterion for weak solutions to the 3-D Navier-Stokes equations. We show that if any one component of the velocity field belongs to L([0, T ); L(R)) with 2 α + 3 γ ≤ 1 2 , 6 < γ ≤ ∞, then the weak solution actually is regular and unique. Titre. Un nouveau critère de régularité pour les solutions faibles des équations de Navier-Stokes Resumé. Dans cet article, on obtient un nouveau critère de régularité pour les solutions faibles des équations de Navier-Stokes en dimension 3. On démontre que si une conposante quelconque du champ de vitesse appartient à L([0, T ]; L(R)) avec 2 α + 3 γ ≤ 1 2 , 6 < γ ≤ ∞, alors la solution faible est régulière et unique. Mathematics Subject Classification(2000): 35B45, 35B65, 76D05